Механическое перемешивание осуществляется при помощи перемешивающих устройств, так называемых мешалок.
Мешалка состоит из одной или нескольких пар лопастей различной формы, которые закреплены на валу, приводимом во вращение непосредственно от электродвигателя или от трансмиссии (при помощи зубчатой, червячной или фрикционной передачи).
В зависимости от устройства лопастей мешалки можно разделить на следующие четыре группы:
- лопастные с плоскими лопастями;
- пропеллерные с винтовыми лопастями;
- турбинные мешалки;
- специальные мешалки.
Основными факторами, характеризующими работу мешалок, являются:
- потребляемая мощность;
- эффективность перемешивания.
Применение теории подобия позволило перейти от эмпирических расчетов механических мешалок к отысканию общих закономерностей и формул, достаточно правильно отражающих действительные условия работы мешалок.
Гидродинамическое подобие в процессах перемешивания.
Процесс перемешивания с точки зрения гидродинамики может быть сведен к внешнему обтеканию тел потоком жидкости.
При медленном движении твердого тела любой формы в вязкой жидкости оно преодолевает только силы трения, причем вокруг тела образуется пограничный слой, через который передается давление потока.
С возрастанием скорости возникают и приобретают наибольшее значение силы инерции; пограничный слой отрывается от поверхности тела и позади последнего образуются вихри. Вихреобразование при движении плоской пластины (рис. 1) соответствует работе лопасти мешалки в одних и тех же гидродинамических условиях.
Рис. 1. Вихреобразование при движении в жидкости
плоской пластинки с острыми краями.
Наибольшая скорость наблюдается у кромок лопасти, причем по уравнению Бернулли здесь и во всей области вихреобразования будет меньшее давление, чем в жидкости, находящейся впереди пластины. Разность давлений со стороны набегания потока на лопасть и с противоположной ее стороны должна быть преодолена усилием, приложенным к валу мешалки.
Энергия, затрачиваемая на вихреобразование и трение, пропорциональна сопротивлению движения лопастей в жидкости.
В обобщенном виде закон сопротивления среды может быть выражен уравнением
Eu = ф (Re, Fr)
Лопасти мешалки обычно достаточно глубоко погружены в жидкость, поэтому влияние силы тяжести, связанной с волнообразованием на поверхности жидкости, можно не учитывать и применительно к перемешиванию исключить из обобщенного уравнения критерий Фруда; кроме того, обычные выражения критериев должны быть видоизменены в соответствии с условиями движения жидкости при перемешивании.
Обозначим выражения критериев, видоизмененные для мешалок, индексом «m». Тогда обобщенное уравнение примет следующий вид:
Eum = ф (Rem)
При помощи этих критериев гидродинамического подобия можно определить мощность, потребляемую мешалками в рабочий и пусковой периоды.
Рабочая мощность.
В рабочий период энергия затрачивается на преодоление сил трения лопастей мешалки о жидкость, т. е. на преодоление силы сопротивления среды.
Сопротивление, которое оказывает среда движущемуся в ней телу, может быть определено по закону Ньютона
S = CF w2y/2g, кгс
где С,-коэффициент сопротивления, зависящий главным образом от режима движения среды, вызываемого движущимся телом;
F-проекция движущегося тела на плоскость, перпендикулярную к направлению скорости движения, в м2;
w-скорость движения тела в среде в м/сек;
у-уд. вес среды в кес/м3;
g-ускорение силы тяжести в м/сек2.
Рассматривая элементарную площадку лопасти (рис. 2), определим рабочую мощность dNp, затрачиваемую ею на преодоление сопротивления жидкости
Рис. 2. К определению рабочей мощности,
потребляемой лопастной мешалкой.
dNp – dSw кгс x м/сек (1 -255)
где для обеих лопастей
dS = 2tjidx yw2/ 2 g кгс (и) w – 2кпх м/сек
Подставив значения dS и w в уравнение (1-255), получим
dNp=(2п)3y/g x Cn3hx3dx
Интегрирование этого выражения в пределах от 0 до г дает следующий результат:
Np=(2п)3y/g x Cn3h x r4/4 кгс х м/сек
Подставим вместо радиуса г диаметр лопасти d, т. е. вместо г4 равную ей величину (d/2)4 примем h=ad, где а-отношение высоты лопасти к ее диаметру, и заменим удельный вес у плотностью жидкости р. Собрав все постоянные множители в один множитель k, получим
Np=kCd5n3p кгс м/сек (1-256)
где
k=3,87 а Из уравнения (1-256) следует
kC=Cm=Np/pn3d3 (1-256а)
Легко показать, что это безразмерное отношение (1-256а) представляет собой критерий гидродинамического подобия Эйлера, видоизмененный для процесса перемешивания (Euм).
Если давление на лопасть мешалки равно Ар кгс’м2, то сила S, действующая на лопасть, выражается величиной ApF, и, очевидно, можно написать равенство
ApF=CmF x yw2/2g = CF x pw2/2
откуда
Сm=2Ap/pw2=Eum
и, следовательно, по уравнению (1-254)
CM=EuM = ф(Reм) (1-257)
Для этого же случая в критерий Рейнольдса удобнее вместо скорости подставить величину nd, пропорциональную скорости мешалки
где р-плотность жидкости в кгс-сек2!м*\ п-число оборотов мешалки в сек.; d-диаметр мешалки в м\ [л.-вязкость жидкости в кгс сек/м2.
Зависимость между величинами, входящими в уравнение (1-258), устанавливается опытным путем и может быть выражена равенством
где А и т-константы, определяемые из опыта.
Рис. 3. График для определения рабочей мощности мешалок в аппаратах с гладкими стенками:
1-12 – кривые рабочей мощности мешалок (см. рис. 4)
На основе предложенных П. Г. Романковым и М. С. Павлушенко расчетных уравнений вида (1-258) и графика зависимости критерия
По предыдущему EuM=f{ReM) и, следовательно, обобщенное уравнение (1-254) приводится к виду
Еим от критерия ReM для пропеллерной мешалки В. В. Кафаров составил по опытным данным многих исследователей график (рис. 3) зависимости Еим от критерия ReM при перемешивании в аппаратах с гладкими стенками.
Конструкции и размеры мешалок, для которых определялась рабочая мощность, изображены на рис. 4.
Рис. 4. Конструкции мешалок.
Следует отметить общее сходство полученного графика с диаграммами для других гидродинамических процессов, например зависимости коэффициента сопротивления от Re для частиц различной формы, движущихся в бесконечной среде, зависимости коэффициента трения от Re и т. д.
(w=7zdn). Тогда критерий Рейнольдса, видоизмененный для процесса перемешивания, будет иметь такой вид
Из графика на рис. 3 видно, что существуют две характерные области, резко отличающиеся по рабочей мощности перемешивания: ламинарная область при ReM<30 и турбулентная область при /feM>100. Кроме того, при весьма больших значениях числа Рейнольдса (более 1 – 10е) выявляется так называемая автомодельная область, когда Еим не зависит от критерия ReM, т. е. в этой области, как уже отмечалось, силы трения оказываются весьма малыми по сравнению с силами инерции.
Значения констант, входящих в уравнение (1-259), могут быть определены по рис. 3. Постоянная А определяется отрезком, отсекаемым прямой на оси ординат, а показатель степени т-тангенсом ее наклона к оси абсцисс.
Значения постоянных А и т для мешалок различных типов, изображенных на рис. 4, приведены в таблице.
Пользуясь графиком, можно определить по предварительно вычисленному ReM рабочую мощность мешалок с теми же соотношениями мешалок геометрически подобных изображенным на рис. 4 (см. табл.).
Зная из таблицы числовые значения коэффициентов Лит. для данного типа мешалки можно найти числовое значение и рабочую мощность мешалки
Пусковая мощность.
В пусковой период работа расходуется на преодоление сил инерции жидкости для того, чтобы вывести ее из состояния покоя, и на преодоление сил трения жидкости:
Мощность, потребная на преодоление сил трения, была уже определена выше и может быть рассчитана по уравнению (1-256)
Определим мощность, расходуемую на преодоление сил инерции. Вновь рассмотрим (см. рис. 2) бесконечно малый элемент лопасти dF=hdx, расположенный на расстоянии х от оси вращения. Этот элемент лопасти при ее движении за 1 сек. выведет из состояния покоя бесконечно малый объем жидкости dV:
где хю-скорость вращения элемента лопасти в м/сек.
Масса жидкости dm, захватываемая элементом лопасти, может быть выражена уравнением
где у-уд. вес жидкости в кгс/м3.
Мощность, затрачиваемая на то, чтобы вывести из состояния покоя захваченную элементом лопасти массу жидкости, равна
Подставив в это уравнение значение скорости и массы, получим
Но dF=hdx и, следовательно, последнее уравнение можно представить в виде
Интегрируя в пределах от х=0 до х=г, получим
или
Если в полученное выражение вместо г подставить (d-диаметр окружности, ометаемой лопастью) и вместо удельного веса-плотность р перемешиваемой жидкости (p=-g-^f). т0 мощность, потребляемая мешалкой с двумя лопастями для преодоления сил инерции в пусковой период, будет равна
Пусковая мощность может быть выражена через рабочую. Соотношение мощностей, очевидно, будет равно
где Nп-определяется по уравнению (1-260); n-механический к. п. д. мешалки.
Влияние различных факторов на величину потребляемой мощности.
При расчете мешалок, геометрически не подобных мешалкам, для которых были приведены выше (см. таблицу) опытные данные, следует учесть влияние слоя жидкости в аппарате, величин диаметра аппарата и высоты лопасти.
В этом случае величину мощности, вычисленную по формуле (1-261), умножают на поправочный коэффициент равный:
для лопастных мешалок с размерами
Расход энергии на перемешивание зависит также от степени шероховатости стенок аппарата. Для аппаратов с шероховатыми стенками (металлическими, деревянными или футерованными) расчетную мощность по графику на рис. 3 следует увеличить на 10-20%, так .как график построен для аппаратов с гладкими стенками.
При расчете мощности, потребляемой мешалками, необходимо также учитывать добавочные сопротивления в аппарате (в змеевиках, на перегородках стенок, в гильзах термометров и т. п.), увеличивающих расход энергии на перемешивание. При наличии гильзы термометра мощность, потребная для перемешивания лопастными мешалками, увеличивается примерно на 10%, при наличии трубы большого диаметра на -20%. Включение в аппарат змеевика значительно увеличивает мощность, потребную на перемешивание (в 2 раза и более).
Устройство добавочных перегородок на стенках аппаратов приводит к значительному возрастанию потребной мощности. Поэтому применение таких устройств для увеличения интенсивности перемешивания часто является нерациональным.
В. В. Кафаров, обобщив имеющиеся опытные данные, показал, что при наличии в аппарате дополнительных устройств характер зависимости QM=f(ReM) остается тем же, что и на графике рис. 3, но переход в автомодельную область происходит при более низких значениях ReM. На основе полученной им графической зависимости можно найти значения Еим при перемешивании в аппаратах со змеевиками и отражательными перегородками.
Рис. 5. К определению для мешалок в аппаратах со змеевиками (I, II) и перегородками (III).
Для двухлопастной мешалки (рис. 175, 1 и 2), установленной в аппарате со змеевиком, для которого
D=H=2d и S=0,36cf, при ем<50
получаем Еим , для области Reu=(50^-5)x104 получаем Еим
а при Reu>b-\W-EuM^U7.
Для пропеллерной мешалки, работающей в аппарате с тремя отражательными перегородками (рис. 5, 3), при Reu> >25-104 получаем Еим-0,68.
Электродвигатель для привода мешалок подбирают по величине рабочей мощности с учетом увеличения вращающегося момента в период пуска.
Мощность электродвигателя определяется по уравнению
где n-к. п. д. передачи от электродвигателя к мешалкам.
А.Г. Касаткин
Основные процессы и аппараты химической технологии
(Глава VI. Перемешивание материалов / Перемешивание в жидкой среде)